Nació en Santo Domingo el 19 de julio de 1871. Fueron sus padres Juan Bautista Vicini, inmigrante italiano llegado al país durante el resurgimiento de la industria azucarera, y María Burgos.

Según reseña el reconocido investigador holandés H. Hoetink en su obra "El Pueblo dominicano, 1850-1900", Juan B. Vicini, padre, ya poseía dos plantaciones en 1882 y que, amparado en sus buenas relaciones con el general Ulises Heureaux (Lilís), hacía una gran fortuna. En 1893 ya es señalado como propietario del ingenio "Angelina" y al año siguiente recibió la concesión para fundar el Central Azuano. Vicini padre también actuó como prestamista de importancia durante el gobierno de Lilís.

Juan Bautista, hijo, heredó de su padre, convertido en un pilar de la economía nacional que descansaba sobre la industria azucarera, la experiencia en la industria y su gran habilidad política. Moldeado en la sobriedad de una educación familiar al más rígido estilo europeo, poseía una gran cultura, fuera de lo común para esos tiempos en nuestro medio. Muy joven aprendió varios idiomas, entre ellos: inglés, francés e italiano y adquirió conocimientos administrativos generales e industriales.

Después que se aprobara el Plan Hughes-Peynado, fórmula política lograda por la burguesía liberal para facilitar la evacuación de las tropas invasoras norteamericanas que ocupaban el país desde el 1916, fue seleccionado como candidato a la presidencia provisional de la República y fue electo en 1922. Al día siguiente nombró su gabinete compuesto por:

José del Carmen Ariza, Secretario de Estado de lo Interno
Cayetano Armando Rodríguez, Secretario de Estado de Justicia e Instrucción
Eladio Sánchez, Secretario de Estado de Fomento y Comunicaciones
Manuel Sanabia, Secretario de Estado de Sanidad y Beneficencia, y
Pedro Pérez, Secretario de Estado de Agricultura e Inmigración.

Con este paso quedó abierto el camino para la definitiva evacuación de las tropas interventoras. Al prestar juramento el 21 de octubre, expresó su esperanza en "la prudencia y el patriotismo del pueblo dominicano; en la eficacia del "Plan de Evacuación", así como en los altos propósitos y espíritu de redención y justicia de que la gran nación dominicana había dado tantas pruebas en sus esfuerzos por afianzar la libertad e independencia de otras naciones del mundo."

El gobierno de Vicini Burgos, a pesar de sus buenas intenciones, estuvo maniatado por las disposiciones contenidas en el Tratado Hughes-Peynado. Fue continuamente presionado por las fuerzas militares norteamericanas que aun se encontraban en el país. Aun así, patrocinó una de las elecciones más limpias conocidas hasta entonces, en las cuales resultó vencedor Horacio Vásquez el 15 de marzo de 1924, frente a su opositor Francisco J. Peynado.

Cuando abandonó el poder, Vicini Birgos se reintegró a sus negocios azucareros, abandonando la política. A la hora de su muerte ocurrida el 25 de mayo de 1935, dejó a sus descendientes uno de los más grandes emporios azucareros antillanos